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Questão FC190970

Em uma gaveta, há 60 pares de luvas de tricô (sendo 120 “mãos de luva”), todas iguais, diferindo apenas pela cor. No total, há 11 pares de luvas brancas, 18 pares de luvas pretas,

Princípio da Casa dos Pombos

Instituto AOCP · 2022

Em uma gaveta, há 60 pares de luvas de tricô (sendo 120 “mãos de luva”), todas iguais, diferindo apenas pela cor. No total, há 11 pares de luvas brancas, 18 pares de luvas pretas, 10 pares de luvas verdes, 9 pares de luvas amarelas, 8 pares de vermelhas e 4 pares de azuis. Sabendo que todas as “mãos de luvas” estão misturadas na gaveta e que está escuro o suficiente para que não se possa distingui-las pela cor, o número mínimo de “mãos de luvas” que devem ser retiradas da gaveta para que se tenha pelo menos 5 pares de uma mesma cor é
  1. 10.
  2. 18.
  3. 26.
  4. 38.
  5. 54.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Para garantirmos a importância da questão, é essencial entender que estamos lidando com a retirada de pares de luvas de diferentes cores e precisamos de pelo menos 10 pares da mesma tonalidade.
Pensemos em um cenário de máxima variedade: ao retirar as luvas, selecionamos 9 pares de cada cor, com exceção daquela que possui 8 pares disponíveis.
Portanto, temos 9 pares de cada uma das 5 cores mais abundantes e 8 pares da cor restante.
Ao final dessa operação, totalizamos \( 9 \times 5 + 8 = 53 \) pares, mas ainda assim não temos 10 pares de uma cor específica.
Isso nos leva à retirada seguinte, que é a de número 54. Nesse momento, seja qual for a luva retirada, ela completará o décimo par da cor correspondente.
Desta forma, é impossível não obter 10 pares de luta a partir da próxima retirada, seja ela de uma das 5 cores com 9 pares ou a que possui 8.
Assim, a resposta à questão fica automaticamente assegurada como verdadeira, pois não existe uma outra alternativa capaz de garantir essa condição com menos retiradas.
Portanto, a solução correta é a letra E.

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