Os termos da sequência numérica (2, 9, 16, 23, ... ) são obtidos a partir do primeiro termo, seguindo uma lógica. A soma do nono com o décimo termo, ambos dessa sequência, resulta

Gabarito

A

Comentário do professor

Na sequência numérica apresentada, os termos são:

• 1º termo: \(2\)
• 2º termo: \(9\)
• 3º termo: \(16\)
• 4º termo: \(23\)

Podemos observar que cada termo é obtido adicionando \(7\) ao termo anterior:

• \(2 + 7 = 9\)
• \(9 + 7 = 16\)
• \(16 + 7 = 23\)

Assim, dizemos que essa sequência está em progressão aritmética (PA) com razão \(r = 7\).

Para encontrar os termos que nos interessam, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r\)

Substituindo para encontrar o 9º termo:

\(a_9 = 2 + (9 - 1) \cdot 7\)

\(a_9 = 2 + 8 \cdot 7\)

\(a_9 = 2 + 56\)

\(a_9 = 58\)

Agora, para encontrar o 10º termo:

\(a_{10} = a_9 + r\)

\(a_{10} = 58 + 7\)

\(a_{10} = 65\)

A soma do 9º termo com o 10º termo é:

\(a_9 + a_{10} = 58 + 65\)

\(= 123\)

Ao verificarmos, \(123\) é um múltiplo de \(3\), pois:

\(123 \div 3 = 41\)

Portanto, a soma do nono com o décimo termo resulta em um número que é múltiplo de 3.