A negação da afirmação “Um atacante é bom cobrador de pênalti se, e somente se, ele é canhoto e é um bom cobrador de falta” é logicamente equivalente à afirmação:

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(P\): “Um atacante é bom cobrador de pênalti” e \(Q\): “ele é canhoto e é um bom cobrador de falta”.

O enunciado original é a bicondicional \(P \leftrightarrow Q\).

Negar essa bicondicional: \(\neg(P \leftrightarrow Q)\).

Uma identidade útil é \(\neg(P \leftrightarrow Q)\) ser logicamente equivalente a \(P \leftrightarrow \neg Q\), pois a negação da bicondicional ocorre quando \(P\) e \(Q\) têm valores diferentes.

Agora aplique De Morgan na negação de \(Q\). Se \(Q\) é a conjunção \(L \land F\) (onde \(L\): “é canhoto” e \(F\): “é bom cobrador de falta”), então \(\neg Q = \neg(L \land F) \equiv \neg L \lor \neg F\).

Portanto \(\neg(P \leftrightarrow Q)\) equivale a

\(P \leftrightarrow (\neg L \lor \neg F)\),

ou, em linguagem natural: um atacante é bom cobrador de pênalti se, e somente se, ele não é canhoto ou não é um bom cobrador de falta.

Conclusão: essa é exatamente a alternativa correta (A).