Questão FC215104
Considere a seguinte afirmação: Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N. Uma negação lógica para a afirmaç
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Considere a seguinte afirmação: Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N.
Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: Em determinada autarquia,
- todos os servidores ou estudaram na instituição M ou estudaram na instituição N.
- existe servidor que não estudou na instituição M ou não estudou na instituição N.
- todos os servidores não estudaram na instituição M e não estudaram na instituição N.
- existe servidor que estudou na instituição M e não estudou na instituição N.
- todos os servidores estudaram na instituição M e estudaram na instituição N.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Formalizando a afirmação original temos: \( \exists x\,(M(x)\leftrightarrow N(x)) \).
Negando, trocamos o quantificador existencial por universal e negamos a bicondicional:
Negação: \( \neg\exists x\,(M\leftrightarrow N)\equiv \forall x\,\neg(M\leftrightarrow N). \)
Agora, a negação da bicondicional é
\( \neg(A\leftrightarrow B)\equiv (A\land\neg B)\lor(\neg A\land B) \).
Aplicando isso a \(
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