Questão FC215105
Considere a afirmação: Se todas as pessoas são sensatas, então a convivência é pacífica e reina a felicidade. Uma afirmação que seja equivalente lógica em relação à afirmação dada
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Considere a afirmação: Se todas as pessoas são sensatas, então a convivência é pacífica e reina a felicidade. Uma afirmação que seja equivalente lógica em relação à afirmação dada é:
- Se a convivência é pacífica e reina a felicidade, então todas as pessoas são sensatas.
- Se a convivência não é pacífica e não reina a felicidade, então todas as pessoas não são sensatas.
- Todas as pessoas sensatas convivem pacificamente e reinam na felicidade.
- As pessoas não são sensatas e a convivência é pacífica e reina a felicidade.
- Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Simbolização:
Seja \(A\): "todas as pessoas são sensatas" e \(B\): "a convivência é pacífica e reina a felicidade".
Proposição original:
\(A \rightarrow B\).
Equivalência lógica básica:
Um condicional é logicamente equivalente à disjunção em que se nega o antecedente:
\(A \rightarrow B \equiv \neg A \lor B\).
Negaçã o do universal:
A negação de "todas as pessoas são sensatas" é corretamente expressa por "nem todas as pessoas são sensatas" (e não por "todas as pessoas não são sensatas").
Substituindo:
\(\neg A \lor B\) fica: "Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade", que é exatamente a alternativa correta.
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