Considere a sequência lógica 1, 20, 300, 4.000, 50.000, …, 900.000.000, 1.000.000.000, 110.000.000.000, 1.200.000.000.000… Observe que, para escrever os 5 primeiros termos dessa se

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta (D): 6

Observe que o número de zeros em cada termo forma uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=0\) (o termo 1 não tem zeros) e razão \(r=1\) (cada termo acrescenta um zero).

Se escrevemos os \(N\) primeiros termos, o total de zeros é a soma dos \(N\) primeiros termos dessa PA:

\(S_N=\dfrac{(a_1+a_N)\cdot N}{2}\).

Como \(a_N=a_1+(N-1)r=0+(N-1)=N-1\), então

\(S_N=\dfrac{(0+N-1)\cdot N}{2}=\dfrac{N(N-1)}{2}\).

Foi dado que \(S_N=1540\). Logo:

\(\dfrac{N(N-1)}{2}=1540\) ⇨ \(N(N-1)=3080\).

Resolver \(N^2-N-3080=0\). O discriminante é \(\Delta=1+4\cdot3080=12321=111^2\), então

\(N=\dfrac{1+111}{2}=56\) (descartamos a raiz negativa).

Portanto, o algarismo das unidades de \(N\) é 6, confirmando a alternativa correta (D).