Considere as seguintes sentenças: I. \(\sqrt 3 < 5\) II. x2 + 5x = 0 III. existe x tal que x + 5 = 0. IV. para todo x real, tem-se que x2 + 1 = 0. É verdade que as sentenças aprese

Gabarito

B

Comentário do professor

Proposição é um enunciado que admite avaliação de verdade: pode ser classificado como verdadeiro ou falso.

O item I, \( \sqrt{3} < 5 \), é uma proposição porque seu valor de verdade é determinável; como \( \sqrt{3}\approx1{,}732\) e \(1{,}732<5\), essa sentença é verdadeira.

O item IV, “para todo \(x\) real, tem‑se que \(x^2+1=0\)”, também é uma proposição — trata‑se de uma sentença com quantificador universal.

Para avaliar IV note que, para todo \(x\in\mathbb{R}\), \(x^2\ge0\) implica \(x^2+1\ge1\), portanto \(x^2+1=0\) não ocorre para nenhum real. Assim a sentença universal é determinável e é falsa.

Logo, tanto I quanto IV são proposições lógicas: I é verdadeira e IV é falsa.