Questão FC219573
Em Lógica, o conectivo ∨ representa a disjunção exclusiva, de maneira que a operação lógica p ∨ q é verdadeira quando apenas uma das proposições p ou q for verdadeira. Dadas as pro
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Em Lógica, o conectivo ∨ representa a disjunção exclusiva, de maneira que a operação lógica p ∨ q é verdadeira quando apenas uma das proposições p ou q for verdadeira.
Dadas as proposições simples p e q, é tautológica a proposição composta
- ∼ p ∨ ((p ∧ q) ∨ (p → q))
- p ∨ (q ↔ (∼ p → q))
- ∼ ((p ∨ q) ∧ ∼ q)
- ∼ (p ∧ q) → ((q ∨ p) ↔ (p ∨ q))
- ((p ∨ q) ∨ (p ∨ q)) ↔ ∼ p
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Gabarito
D
Comentário do professor
A expressão em análise é \( \sim(p\land q)\to\big((q\lor p)\leftrightarrow(p\;\vee\;q)\big)\). Observe que o símbolo \( \vee\) foi definido como disjunção exclusiva, enquanto \(q\lor p\) representará a disjunção comum (pelo contexto da prova).
O antecedente \( \sim(p\land q)\) é verdadeiro sempre que não ocorrem simultaneamente \(p\) e \(q\). Nesses casos restam apenas três possibilidades: exatamente uma das proposições é verdadeira ou ambas são falsas.
Para cada uma dessas possibilidades, a comparação \( (q\lor p)\leftrightarrow(p\;\vee\;q)\) resulta em verdadeiro: se exatamente uma é verdadeira, tanto a disjunção inclusiva quanto a exclusiva valem V; se ambas são falsas, ambas valem F. Assim, sempre que o antecedente é V, o consequente também é V, tornando a implicação verdadeira.
No único caso em que o antecedente é F (quando \(p\) e \(q\) são ambos V), a implicação é automaticamente V. Portanto a fórmula é uma tautologia.
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