Considere a seguinte afirmação: Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N. Uma negação lógica para a afirmaç

Gabarito

A

Comentário do professor

A afirmação original é \( \exists x\,(M(x)\leftrightarrow N(x))\). Para negar, trocamos o quantificador existencial por um universal e negamos a fórmula interna: \( \neg\exists x\,(M\leftrightarrow N)\equiv \forall x\,\neg(M\leftrightarrow N)\).

A negação da bicondicional satisfaz \( \neg(A\leftrightarrow B)\equiv (A\land\neg B)\lor(\neg A\land B)\). Ou seja, para cada servidor, ocorre ou que estudou em M e não em N, ou estudou em N e não em M.

Essa ideia é exatamente a expressão da alternativa: todos os servidores ou estudaram em M ou estudaram em N — entendendo o "ou... ou..." como exclusivo, isto é, em uma das instituições, mas não em ambas.