Questão FC219583
Considere a afirmação: Se todas as pessoas são sensatas, então a convivência é pacífica e reina a felicidade. Uma afirmação que seja equivalente lógica em relação à afirmação dada
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Considere a afirmação: Se todas as pessoas são sensatas, então a convivência é pacífica e reina a felicidade. Uma afirmação que seja equivalente lógica em relação à afirmação dada é:
- Se a convivência é pacífica e reina a felicidade, então todas as pessoas são sensatas.
- Se a convivência não é pacífica e não reina a felicidade, então todas as pessoas não são sensatas.
- Todas as pessoas sensatas convivem pacificamente e reinam na felicidade.
- As pessoas não são sensatas e a convivência é pacífica e reina a felicidade.
- Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Simbolize a afirmação como: p = "todas as pessoas são sensatas", q = "a convivência é pacífica" e r = "reina a felicidade". Assim a proposição dada é \(p \to (q \land r)\).
Por uma equivalência lógica conhecida, um condicional é igual a uma disjunção: \(p \to (q \land r)\) é equivalente a \(\neg p \lor (q \land r)\). Em palavras: "não p ou (q e r)".
Importante: a negação de uma afirmação universal tem leitura particular. Logo \(\neg p\) corresponde a "nem todas as pessoas são sensatas", não a "todas as pessoas não são sensatas".
Portanto a forma \(\neg p \lor (q \land r)\) se lê exatamente como a alternativa: Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade, comprovando sua equivalência.
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