Questão FC219588
Considere a seguinte sequência numérica \(\alpha\) \(\alpha\): 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, … Tomados os algarismos que compõem os elementos da sequência \(\alpha\), na ordem e
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
VUNESP · 2025
Considere a seguinte sequência numérica \(\alpha\)
\(\alpha\): 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, …
Tomados os algarismos que compõem os elementos da sequência \(\alpha\), na ordem em que aparecem, forma-se a sequência numérica \(\beta\), identificada a seguir, em que as três primeiras posições múltiplas de cinco têm seus elementos sublinhados:
\(\beta\): 8, 1, 8, 3, 2, 5, 0, 7, 2, 9, 8, 1, 2, 8, 1, 6, 2, …
Esses elementos sublinhados, na ordem em que aparecem em \(\beta\), formam o número 291.
Mantidas essas regularidades, o número formado pelos algarismos dos elementos que ocupam as posições \(25^a\), \(30^a\) e \(35^a\) da sequência \(\beta\) é
- 456.
- 687.
- 904.
- 830.
- 123.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Observe que as diferenças entre termos de \(\alpha\) são 10, 14, 18, ... (PA de razão 4). Daí a regra recursiva e a soma das diferenças levam à fórmula explícita \(a_n=2(n+1)^2\).
Os tamanhos: \(a_1\) tem 1 dígito; \(a_2\) a \(a_6\) têm 2 dígitos (total 11 dígitos até \(n=6\)); \(a_7\) a \(a_{21}\) têm 3 dígitos (mais 45 dígitos), logo as posições 25, 30 e 35 de \(\beta\) estão no bloco de termos de 3 dígitos.
Para cada posição p usamos o deslocamento \(p-11\) dentro do bloco de 3 dígitos e achamos o termo correspondente:
- p=25: offset 14 → 5º termo de 3 dígitos = \(n=11\); \(a_{11}=288\) → dígito = 8 (2ª posição do termo).
- p=30: offset 19 → 7º termo de 3 dígitos = \(n=13\); \(a_{13}=392\) → dígito = 3 (1ª posição).
- p=35: offset 24 → 8º termo de 3 dígitos = \(n=14\); \(a_{14}=450\) → dígito = 0 (3ª posição).
Juntando os algarismos obtém-se 830, que é o número pedido.
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