Considere a sequência lógica 1, 20, 300, 4.000, 50.000, …, 900.000.000, 1.000.000.000, 110.000.000.000, 1.200.000.000.000… Observe que, para escrever os 5 primeiros termos dessa se

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe que o primeiro termo (1) não tem zeros e, a cada termo seguinte, aparece exatamente mais um zero. Assim, a quantidade de zeros dos termos segue uma PA: 0, 1, 2, ..., \(a_N=N-1\).

A soma dos zeros nos \(N\) primeiros termos é \(S_N=\dfrac{(a_1+a_N)\cdot N}{2}=\dfrac{(0+(N-1))\cdot N}{2}=\dfrac{N(N-1)}{2}\).

Igualando a 1.540: \(\dfrac{N(N-1)}{2}=1540\Rightarrow N(N-1)=3080\). A equação quadrática é \(N^2-N-3080=0\). O discriminante é \(\Delta=1+4\cdot3080=12321=111^2\).

Logo \(N=\dfrac{1+111}{2}=56\) (a outra raiz é negativa). Portanto, o algarismo das unidades de \(N\) é 6.