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Questão FC219593

Um professor de Matemática apresentou aos seus alunos a seguinte imagem, indicando quatro etapas de um padrão de figuras com bolinhas. Um conteúdo matemático que possivelmente esse

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

VUNESP · 2025

Um professor de Matemática apresentou aos seus alunos a seguinte imagem, indicando quatro etapas de um padrão de figuras com bolinhas.

 

 

Um conteúdo matemático que possivelmente esse professor pretende explorar e o número de bolinhas que irão compor a figura 2 025 são, respectivamente,

  1. progressão aritmética e 8 112.
  2. quadrados perfeitos e 122025.
  3. progressão aritmética e 8 108.
  4. progressão geométrica e 12 ⋅ 22024.
  5. progressão geométrica e 24 300.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

As quatro figuras têm, respectivamente, 12, 16, 20 e 24 bolinhas, ou seja, os números aumentam de 4 em 4. Isso caracteriza uma progressão aritmética com a₁ = 12 e razão r = 4.

O termo geral de uma PA é dado por \(a_n = a_1 + (n-1)r\). Aplicando para a figura 2025 temos:

\(a_{2025} = 12 + (2025-1)\times 4\)

\(a_{2025} = 12 + 2024\times 4 = 12 + 8096 = 8108\).

Portanto, o conteúdo explorado é progressão aritmética e a figura 2025 terá 8108 bolinhas.

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