Observe a tabela a seguir. A B C D E 1 4 6 ⋅ 2 8 ⋅ 22 10 ⋅ 23 12 ⋅ 24 2 14 ⋅ 25 16 ⋅ 26 18 ⋅ 27 20 ⋅ 28 22 ⋅ 29 3 24 ⋅ 210 25 ⋅ 211 28 ⋅ 212 30 ⋅ 213 32 ⋅ 214 … … … … … … … Mantido

Gabarito

A

Comentário do professor

Na coluna B cada termo é produto de dois fatores: o primeiro forma uma PA (6, 16, 26, ...), o segundo é potência de 2 com expoentes que aumentam de 5 em 5 ( \(2^1,2^6,2^{11},\dots\) ), isto é, uma PG.

Para a PA: \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, \(a_{410}=6+(410-1)\cdot10=6+4090=4096\).

Para a PG: \(b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}\) com \(b_1=2\) e \(q=2^5\). Logo \(b_{410}=2\cdot(2^5)^{409}=2\cdot2^{2045}=2^{2046}\).

O número na célula B410 é \(4096\cdot2^{2046}\). Como \(4096=2^{12}\), temos \(2^{12}\cdot2^{2046}=2^{2058}\).

Portanto, \(\log_2(2^{2058})=2058\). Resposta: 2058.