Doze países enviarão suas seleções nacionais para participarem da Copa Latina de Futebol: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, Equador, México, Paraguai, Peru,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 12 países e as chaves deverão ter o mesmo número de seleções. Seja g o número de chaves e t o número de seleções por chave; valem \(g\cdot t=12\).

Além disso, há a condição de que haja, no mínimo, 3 chaves e que cada chave tenha, no mínimo, 3 seleções, isto é, \(g\ge3\) e \(t\ge3\).

Da relação \(t=\dfrac{12}{g}\) procuramos valores inteiros de \(t\) respeitando as restrições. Testando \(g=3\) obtemos \(t=\dfrac{12}{3}=4\) (válido). Para \(g=4\) obtemos \(t=\dfrac{12}{4}=3\) (válido).

Outros divisores de 12 geram \(t<3\) ou \(g<3\), violando as condições. Portanto, o número de seleções por chave só pode ser 3 ou 4.