Questão FC236890
Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso. Utilizando uma balança de dois pratos, se
Problemas Envolvendo Balança de Pratos
CESGRANRIO · 2010
Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens que deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola que destoa quanto ao peso será identificada é
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
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Gabarito
B
Comentário do professor
A resposta correta é 3 pesagens. Uma estratégia garantidora: primeiro coloque 7 bolas de um lado e 7 do outro (7 vs 7), deixando uma fora.
Se a balança empatar, a bola mais pesada é a que ficou de fora e já foi identificada em uma pesagem. Se não empatar, sabemos qual dos grupos de 7 contém a bola mais pesada.
Agora divida esse grupo em 3 vs 3, deixando uma de fora. Se empatar, a fora é a pesada; se não, o trio mais pesado contém a bola distinta.
Por fim, pese uma bola contra outra do trio suspeito: ou uma delas vence (é a mais pesada) ou empata e a terceira é a pesada. Assim, no pior caso são necessárias três pesagens.
Também há argumento informacional: cada pesagem tem 3 resultados, então com 3 pesagens distinguimos até \(3^3=27\) possibilidades, suficiente para as 15 bolas.
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