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Questão FC236914

Se a senha secreta for MNMMP e o oponente tentar uma senha usando essas mesmas 5 letras, mas não necessariamente na mesma ordem, qual será o maior número de pinos brancos que ele p

Sudoku e Jogos Similares

CESGRANRIO · 2012

Em um jogo para dois jogadores, um deles escolhe uma senha secreta formada por cinco letras, distintas ou não, selecionadas entre M, N, P, Q, R, S e T. Tal senha deverá ser descoberta pelo outro jogador, chamado oponente. O oponente dispõe suas tentativas (senhas formadas por cinco letras) sobre o tabuleiro, e o jogador que criou a senha secreta deve informar se as letras da tentativa fazem parte da senha e se estão na posição certa através de pinos brancos e pretos. Uma letra que consta na tentativa do oponente recebe um pino branco quando ela pertence à senha secreta, mas sua posição não está correta; recebe um pino preto quando pertence à senha e sua posição está correta. Letras que não pertencem à senha não são qualificadas por pinos. Cada letra da senha secreta que constar na tentativa do oponente deverá ser qualificada por apenas um pino, branco ou preto. O exemplo da figura mostra uma tentativa do oponente que obteve como informação 1 pino preto (Letra S na posição correta) e 3 pinos brancos (Letras S, N e M em posições erradas).

 

 

Se a senha secreta for MNMMP e o oponente tentar uma senha usando essas mesmas 5 letras, mas não necessariamente na mesma ordem, qual será o maior número de pinos brancos que ele poderá receber na informação (resposta)?

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
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Gabarito

B

Comentário do professor

A senha secreta tem a composição \(M:3,\;N:1,\;P:1\). O adversário usa as mesmas cinco letras, então todas as cinco escolhas correspondem a letras da senha e serão marcadas por pinos (pretos ou brancos).

Para maximizar o número de pinos brancos devemos minimizar o número de pinos pretos. Porém, com três letras iguais \(M\) ocupando as posições 1, 3 e 4 na senha, é impossível colocar as três \(M\) em posições todas distintas das originais: uma delas ficará necessariamente na mesma posição.

Logo, o mínimo de pinos pretos é 1, e o máximo de brancos é \(5-1=4\).

Exemplo: senha MNMMP (posições 1:M,2:N,3:M,4:M,5:P) e tentativa N M P M M dão 1 preto (M na posição 4) e 4 brancos (as demais letras estão na senha, mas em posições erradas).

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