Questão FC236915
Seguindo-se as regras fornecidas para a numeração dos quadrados da pirâmide, quais números poderão ocupar o quadrado em destaque, quadrado com interrogação, na figura maior?
Sudoku e Jogos Similares
CESGRANRIO · 2012
A figura acima mostra uma pirâmide formada por 6 quadrados que deverão ser numerados com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repetições.
A numeração dos quadrados deverá seguir as seguintes regras:
- Se dois quadrados vizinhos (lado a lado) contiverem dois números pares ou dois números ímpares, o quadrado que estiver imediatamente acima dos dois deverá conter um número par.
- Se dois quadrados vizinhos (lado a lado) contiverem um número par e um número ímpar, ou vice-versa, o quadrado que estiver acima dos dois deverá conter um número ímpar.
As figuras abaixo ilustram todas as maneiras de numerar os quadrados de acordo com as duas regras.
Seguindo-se as regras fornecidas para a numeração dos quadrados da pirâmide, quais números poderão ocupar o quadrado em destaque, quadrado com interrogação, na figura maior?
- 1 ou 3
- 1 ou 4
- 1 ou 6
- 3 ou 4
- 4 ou 6
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como o quadrado do topo contém o número 2 (par), os dois quadrados imediatamente abaixo dele devem ter a mesma paridade (pela regra: “mesma paridade → acima é par”).
Se esses dois fossem ímpares, restaria apenas um número ímpar para preencher três casas na base, o que é impossível. Portanto esses dois são pares — obrigatoriamente os números 4 e 6 (em alguma ordem).
Assim, os três quadrados da base ficam com os números ímpares \(1,3,5\). Observando as duas montagens possíveis que obedecem todas as regras, o quadrado em destaque na figura maior só pode receber os valores 1 ou 3.
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