Questão FC236928
Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado?
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2016
Em cada jogo de um torneio de futebol, um time pode vencer, se fizer mais gols que o adversário, empatar, se fizer o mesmo número de gols que o adversário, ou perder, se fizer menos gols que seu adversário.
Um determinado time de futebol jogou três partidas e ficou com saldo de gols positivo, ou seja, fez mais gols do que sofreu.
Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado?
- 1 Vitória, 0 Derrota e 2 Empates
- 2 Vitórias, 0 Derrota e 1 Empate
- 0 Vitória, 1 Derrota e 2 Empates
- 1 Vitória, 2 Derrotas e 0 Empate
- 1 Vitória, 1 Derrota e 1 Empate
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere a campanha 0 Vitórias, 1 Derrota e 2 Empates. No jogo perdido o time fez \(a\) gols e sofreu \(b\) gols, com \(b>a\).
Nos empates fez \(c\) e \(d\) gols e também sofreu \(c\) e \(d\) gols, respectivamente. Aqui \(a,b,c,d\) são números naturais (inteiros não negativos).
O saldo de gols total é dado por \(S = (a+c+d) - (b+c+d)\).
Cancelando termos iguais obtemos \(S = a - b\). Como \(b>a\), segue que \(S<0\).
Portanto é impossível que essa campanha gere um saldo de gols positivo, o que contradiz a hipótese do enunciado.
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