Questão FC236932
Três professores de lógica são chamados para determinar quais são os números que formam uma sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda p
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2014
Três professores de lógica são chamados para determinar quais são os números que formam uma sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda para a direita. Inicialmente, sabe-se que os números são todos distintos, que a soma dos três é 13, e que eles estão em ordem crescente.
O primeiro professor pode observar (sem revelar) a carta da esquerda e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar a sequência. O segundo professor pode observar (sem revelar) a carta da direita e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar os números. O terceiro professor pode observar a carta do meio e, após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequência. Todos os professores confiam na capacidade de dedução dos demais.
O número observado pelo terceiro professor é
- 6
- 2
- 5
- 3
- 4
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comece listando as tríades estritamente crescentes de inteiros positivos com soma \(13\): (1,2,10),(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6),(3,4,6).
O primeiro professor vê a esquerda. Se fosse \(3\) ele determinaria imediatamente a única tríade \((3,4,6)\). Como ele não determina, **a ≠ 3**, ficando \(a=1\) ou \(2\).
O segundo vê a direita. Valores únicos seriam \(10\) ou \(9\) (tríades \((1,2,10),(1,3,9)\)) e, considerando que \(a\neq3\), \(6\) também ficaria único (\((2,5,6)\)). Como ele também não determina, **c ≠ 10,9,6**, restando apenas \(c=7\) ou \(8\).
Com isso sobram as quatro tríades: (1,4,8),(1,5,7),(2,3,8),(2,4,7). O terceiro vê o meio. Se fosse \(3\) ou \(5\) haveria única solução (\((2,3,8)\) ou \((1,5,7)\)). Como ele não determina, o meio só pode ser **4**.
Resposta: 4
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