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Questão FC236937

A figura mostra uma sala na qual há 16 cadeiras dispostas em 4 colunas e 4 linhas. As linhas e as colunas foram numeradas, de 1 até 4. A cadeira que está na linha i e coluna j é re

Outros Exercícios de Lógica

CESGRANRIO · 2012

 

A figura mostra uma sala na qual há 16 cadeiras dispostas em 4 colunas e 4 linhas. As linhas e as colunas foram numeradas, de 1 até 4. A cadeira que está na linha i e coluna j é representada por cij. Na sala, as pessoas que ocupam as cadeiras cij e cji usam camisas da mesma cor. A figura também destaca quatro pessoas que estão sentadas em uma das diagonais da sala.

 

Se as pessoas que estão sentadas nas cadeiras c23 e c14 usam camisas da mesma cor, então tem-se que

  1. as pessoas sentadas nas cadeiras c32 e c41 possuem camisas com cores diferentes.
  2. as pessoas sentadas nas cadeiras c23 e c41 possuem camisas com cores diferentes.
  3. as quatro pessoas destacadas na figura estão usando camisas da mesma cor.
  4. apenas duas pessoas estão usando camisas com uma mesma cor.
  5. as quatro pessoas sentadas nas cadeiras c11, c22, c33 e c44 usam camisas de mesma cor.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A regra do enunciado afirma que cada par simétrico de cadeiras tem a mesma cor: ou seja, para quaisquer índices \(i,j\), as pessoas em \(c_{ij}\) e \(c_{ji}\) usam camisas da mesma cor.

Foi dado que \(c_{23}\) e \(c_{14}\) têm a mesma cor. Aplicando a regra, temos \(c_{23}=c_{32}\) e \(c_{14}=c_{41}\). Como \(c_{23}=c_{14}\) por hipótese, segue-se a igualdade em cadeia:
\(c_{23}=c_{32}=c_{14}=c_{41}\).

Portanto, as quatro pessoas destacadas — que ocupam \(c_{14},c_{23},c_{32},c_{41}\) (a diagonal secundária) — estão usando camisas da mesma cor.

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