Questão FC236946
Dadas as proposições atômicas P, Q e R do cálculo proposicional, afirma-se que
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2011
Dadas as proposições atômicas P, Q e R do cálculo proposicional, afirma-se que
- \(¬ (P ∨ Q) ∧ R\) está na forma normal conjuntiva, e \(P ∧ R\), na forma normal disjuntiva.
- \((P \vee \neg Q) \wedge R\) está na forma normal conjuntiva, e \((P \wedge Q) \vee \neg R\), na forma normal disjuntiva.
- \((P ∨ Q) ∧ R\) está na forma normal conjuntiva, e \(¬(P ∧ Q) ∨ R\), na forma normal disjuntiva.
- \((P ∨ Q)\) está na forma normal conjuntiva, e \(¬(P ∧ Q) ∨ R\), na forma normal disjuntiva.
- \((P ∧ Q)\) está na forma normal conjuntiva, e \(¬(P ∨ Q)\), na forma normal disjuntiva.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Literal: é um átomo proposicional ou a sua negação. A forma normal conjuntiva (FNC) é uma conjunção de cláusulas, onde cada cláusula é uma disjunção de literais. A forma normal disjuntiva (FND) é uma disjunção de cláusulas, onde cada cláusula é uma conjunção de literais.
No caso de \( (P \vee \neg Q)\wedge R \): a subfórmula \(P \vee \neg Q\) é uma disjunção de literais e \(R\) é um literal (cláusula unitária). A conjunção entre essas cláusulas resulta exatamente na estrutura exigida pela forma normal conjuntiva, portanto a fórmula está em FNC.
Para \( (P \wedge Q)\vee \neg R \): a subfórmula \(P \wedge Q\) é uma conjunção de literais e \(\neg R\) é um literal. A disjunção entre essas cláusulas atende à definição de forma normal disjuntiva, logo a fórmula está em FND.
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