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Questão FC236948

Considere o enunciado a seguir para responder a questão. Uma sequência-N é uma sucessão composta pelos N primeiros números naturais diferentes de zero, não necessariamente em sua o

Outros Exercícios de Lógica

CESGRANRIO · 2011

Considere o enunciado a seguir para responder a questão.

 

Uma sequência-N é uma sucessão composta pelos N primeiros números naturais diferentes de zero, não necessariamente em sua ordem usual. Por exemplo, (3, 5, 4, 2, 1) é uma sequência-5, pois se trata de uma sucessão composta pelos 5 primeiros números naturais.

 

Nessa sequência:

3 é o 1º termo;

5 é o 2º termo;

4 é o 3º termo;

2 é o 4º termo;

1 é o 5º termo.

 

Ao ler uma sequência-N do primeiro ao último termo, cada vez que um termo é menor do que o precedente, afirma-se que há uma inversão. Por exemplo, a sequência-4 (2, 1, 3, 4) apresenta uma única inversão, e a sequência-4 (2, 1, 4, 3) apresenta 2 inversões.

 

A sequência-6 (4, 5, x, y, z, 6) apresenta exatamente 3 inversões.

 

O valor de \(2x + 3y + 5z\) é igual a

  1. 17
  2. 18
  3. 19
  4. 21
  5. 23
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Gabarito

A

Comentário do professor

A sequência-6 usa os números \(1\) a \(6\). Como a sequência dada é \((4,5,x,y,z,6)\) e pede-se exatamente 3 inversões, analisamos as comparações entre termos consecutivos.

Temos: \(4\to5\) não é inversão (5>4). O termo \(x\) só pode ser \(1,2\) ou \(3\), logo \(5\to x\) é sempre inversão (x<5), garantindo 1 inversão. A comparação \(z\to6\) também não pode ser inversão, pois \(6>z\).

Para totalizar 3 inversões, as duas comparações internas \(x\to y\) e \(y\to z\) também devem ser inversões, ou seja, \(x>y>z\). Entre \(1,2,3\) a única ordem estritamente decrescente é \((3,2,1)\), logo \(x=3,\;y=2,\;z=1\).

Assim \(2x+3y+5z=2\cdot3+3\cdot2+5\cdot1=6+6+5= 17\).

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