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Questão FC236956

Associe as proposições da lógica sentencial na coluna da direita, onde P e Q são predicados atômicos, às explicações na coluna da esquerda. I - A proposição não está em nenhuma for

Outros Exercícios de Lógica

CESGRANRIO · 2010

Associe as proposições da lógica sentencial na coluna da direita, onde P e Q são predicados atômicos, às explicações na coluna da esquerda.

 

I - A proposição não está

em nenhuma forma

normal.

W- \(¬(P ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬Q)\)

II - A proposição está na

forma normal disjuntiva. 

X- \((P \wedge \neg Q) \vee (\neg P \wedge Q)\)

III - A proposição está na

forma normal conjuntiva.

Y- \(P∨Q)∧(¬P∨Q)\)
  Z- \(¬(P ∧ Q)∨(P∧ ¬Q)\)

 

As associações corretas são:

  1. I - W , II - X , III - Y
  2. I - W , II - Z , III - Y
  3. I - X , II - W , III - Z
  4. I - Y , II - X , III - Z
  5. I - Z , II - Y , III - X
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Gabarito

A

Comentário do professor

Literal: é uma proposição atômica ou a sua negação. Nas formas normais a negação deve incidir apenas sobre literais.

I — W: \(¬(P ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬Q)\). Apesar de ser uma conjunção entre duas disjunções, a presença de uma negação que recai sobre a cláusula \((P ∨ ¬Q)\) impede que a fórmula esteja em uma forma normal (CNF ou DNF), pois a negação não se limita a literais.

II — X: \((P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)\). É uma disjunção de conjunções cujos termos são literais, portanto está na forma normal disjuntiva (DNF).

III — Y: \((P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)\). É uma conjunção de disjunções formadas por literais, portanto está na forma normal conjuntiva (CNF).

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