Questão FC236957
Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão. CASO 1 Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasoduto
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2010
Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão.
CASO 1
Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasodutos e oleodutos que transportam os diversos derivados entre as suas diferentes unidades produtoras e os seus centros de refino e distribuição, dentro do Programa Tecnólogico de Dutos - PROTRAN. Os investimentos podem ser na reabilitação dos dutos já existentes e que estejam perto do final de sua vida útil (entre 20 e 30 anos) ou na implantação de novos dutos.
O processo de reabilitação de dutos consiste da pintura in situ das partes interna e externa de cada duto e depende do desenvolvimento, pelo CENPES (Centro de Pesquisas da PETROBRAS), de uma tinta especial. Sem esse desenvolvimento, o processo de reabilitação fica economicamente inviável e não pode ser executado.
Para todos os projetos foram calculados os Valores Presentes Líquidos(VPL), e os que se apresentaram economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a análise do comitê de investimentos da empresa. Esse comitê tem de decidir que projeto deve ou não ser realizado sujeito às restrições de investimento da empresa, maximizando o retorno para a empresa. Os projetos sob análise são os seguintes, com valores em milhões de reais:
| Capital requerido | ||||||
| Projeto | VPL (8% a.a.) | ANO 1 | ANO 2 | ANO 3 | ANO 4 | ANO 5 |
| 1 | 100 | 170 | 70 | 70 | 50 | 20 |
| 2 | 70 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
| 3 | 30 | 60 | 10 | 10 | 10 | - |
| 4 | 120 | 130 | 60 | 50 | 50 | 50 |
| Investimento disponível | 300 | 300 | 300 | 300 | 300 | |
Projeto 1 – Construção de novo gasoduto Campinas-Rio de Janeiro que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Japeri (RJ).
Projeto 2 – Reabilitação do gasoduto Pilar (AL)/Ipojuca (PE) através de pintura interna in situ.
Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na recuperação de gasodutos.
Projeto 4 - Construção de novo gasoduto Campinas- Jacutinga que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Jacutinga (MG).
Considere as variáveis de decisão como variáveis binárias designadas por
\(\begin{cases}1, se \, o \, projeto\, i \, for \, executado \\ 0, se \, o \, projeto\, i \, NÂO \, for \, executado \end{cases}\)
A inequação que representa a restrição de dependência entre os projetos 2 e 3 é dada por
- \(x_3 \le x_2\)
- \(x_2 \le x_3\)
- \(x_2+x_3 \le 2\)
- \(x_2+x_3=2\)
- \(x_1+x_2+x_3+x_4 \le 4\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
As variáveis de decisão são binárias: \(x_i\in\{0,1\}\). A desigualdade \(x_2 \le x_3\) traduz a dependência "se o Projeto 2 for executado então o Projeto 3 também deve ser".
Interprete os valores: \(x_2=1\) significa executar a reabilitação; \(x_3=1\) significa desenvolver a tinta. A restrição impede o caso em que \(x_2=1\) e \(x_3=0\), ou seja, reabilitar sem ter a tinta.
Os combinados permitidos são: \((x_2,x_3)=(0,0)\) (nenhum executado), \((0,1)\) (só desenvolver a tinta) e \((1,1)\) (ambos executados). Para esses \(x_2 \le x_3\) é satisfeito: \(0\le0\), \(0\le1\), \(1\le1\).
Portanto, \(x_2 \le x_3\) é a formulação linear e simples que garante a exigência técnica de dependência entre os projetos.
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