Questão FC262207
A respeito dos conceitos de sentenças abertas e fechadas, é possível afirmar que
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
A respeito dos conceitos de sentenças abertas e fechadas, é possível afirmar que
- na sentença “x + 9 = 12" qualquer valor natural dado à variável “x” torna a sentença aberta.
- p(x) é uma sentença fechada em um dado conjunto se, e somente se, p(x) torna-se uma proposição (verdadeira ou falsa) sempre que se substitui a variável x por um elemento do dado conjunto.
- sentenças que não podem ser classificados com os valores lógicos V ou F são denominadas abertas.
- a sentença “qual valor acrescido de duas unidades resulta 5?” é denominada fechada.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A expressão da alternativa está correta: uma sentença aberta é uma expressão que, tal como está, não admite classificação como verdadeira (V) ou falsa (F) porque contém uma ou mais variáveis livres.
Enquanto a variável não recebe um valor ou não é ligada por um quantificador, não há condição suficiente para atribuir V/F. Por exemplo, \(x+2=5\) é uma sentença aberta: sem especificar \(x\) não sabemos seu valor lógico.
Ao substituir \(x\) por um número, a sentença passa a ser uma proposição e então recebe V ou F (por ex., \(x=3\) torna \(x+2=5\) verdadeira). Portanto, a impossibilidade inicial de classificar em V/F caracteriza a natureza aberta da sentença.
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