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Questão FC262237

Em uma questão da prova de Matemática, o professor escreve a seguinte proposição composta: “u \(\to\) (~r v s)” e afirma possuir o valor lógico falso. Diante dessa informação, os a

Lógica de Proposições

IDECAN · 2022

Em uma questão da prova de Matemática, o professor escreve a seguinte proposição composta: “u \(\to\) (~r v s)” e afirma possuir o valor lógico falso.

 

Diante dessa informação, os alunos deveriam analisar os seguintes itens:

 

I. k \(\to\) (u v s)

 

II. u \(\leftrightarrow\) r

 

III. ~s \(\leftrightarrow\) k

 

IV. r \(\to\) u

 

Assinale a alternativa que apresenta os itens que os alunos conseguiram identificar com valor lógico verdadeiro.

  1. I e II
  2. II e III
  3. I e III
  4. I, II e IV
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Gabarito

D

Comentário do professor

A proposição \(u\to(\sim r\lor s)\) foi dada como falsa. Uma condicional só é falsa se sua antecedente for \(V\) e sua consequente for \(F\). Assim temos \(u=V\) e \((\sim r\lor s)=F\).

Como uma disjunção é falsa somente quando ambas as partes são \(F\), segue \(\sim r=F\) e \(s=F\). Logo \(r=V\) e \(s=F\).

Agora avalie os itens:

I. \(k\to(u\lor s)=k\to(V\lor F)=k\to V\), que é verdadeira para qualquer \(k\).

II. \(u\leftrightarrow r=V\leftrightarrow V\), que é verdadeira (bicondicional com mesmas valorações).

IV. \(r\to u=V\to V\), também verdadeira.


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