p q x V V F V F V F V V F F F A partir dos conceitos sobre conectivos, assinale a alternativa que contempla a proposição composta “x” no quadro.

Gabarito

A

Comentário do professor

Analisemos a proposição \( (p \leftrightarrow q) \to \neg(p \lor \neg q) \). Primeiro calculemos o componente \(p \leftrightarrow q\): ele é **V** quando \(p\) e \(q\) têm o mesmo valor (linhas 1 e 4), e **F** nas demais.

O termo \(p \lor \neg q\) é a **disjunção**: é **V** sempre que \(p\) for V ou \(q\) for F — isto ocorre nas linhas 1, 2 e 4. Logo, sua negação \(\neg(p \lor \neg q)\) será **F** nessas mesmas linhas e **V** na linha 3.

Agora a **implicação**: \(A \to B\) é falsa apenas quando \(A\) é V e \(B\) é F. Aqui \(A\) é \(p \leftrightarrow q\) (V nas linhas 1 e 4) e \(B\) é \(\neg(p \lor \neg q)\) (F nas linhas 1,2,4). A interseção produz F nas linhas 1 e 4; nas linhas 2 e 3 a implicação é V.

Portanto a coluna resultante é F, V, V, F, coincidindo com a proposição composta \( (p \leftrightarrow q) \to \neg(p \lor \neg q) \).