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Questão FC262254

Assinale a alternativa que contém a proposição que define corretamente a seguinte tabela verdade: p q ? V V F F V F V F V V V F

Lógica de Proposições

IDECAN · 2019

Assinale a alternativa que contém a proposição que define corretamente a seguinte tabela verdade:

 

p q ?

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

  1. \(\mathsf{p~\lor \sim(p\land q)}\)
  2. \(\mathsf{p\lor(p~\land\sim q)}\)
  3. \(\mathsf{(p\leftrightarrow q)\rightarrow~\sim(p~\lor\sim q)}\)
  4. \(\mathsf{p\lor(q\leftrightarrow~\sim p)}\)
  5. \(\mathsf{p\leftrightarrow q}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

A proposição escolhida é \(p\lor(q\leftrightarrow\neg p)\).

Para entender por que ela coincide com a tabela, observe que a presença de \(p\) em disjunção garante que todas as linhas com \(p\) verdadeiro tornam a fórmula verdadeira imediatamente.

Quando \(p\) é falso, o valor da fórmula passa a depender de \(q\leftrightarrow\neg p\). Aqui, \(\neg p\) é verdadeiro, então o bicondicional \(q\leftrightarrow\neg p\) é verdadeiro exatamente quando \(q\) é verdadeiro.

Portanto, para \(p=F,q=V\) a bicondicional vale \(V\), e a disjunção resulta em \(V\). Já para \(p=F,q=F\) a bicondicional vale \(F\), e como \(p\) também é \(F\), a disjunção resulta em \(F\).

Esses casos cobrem todas as linhas da tabela: duas primeiras com \(p=V\) dão \(V\), terceira com \(p=F,q=V\) dá \(V\), e a última com ambos falsos dá \(F\), exatamente como exigido.

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