Qual das alternativas apresenta uma proposição tautológica?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A expressão em análise é \( (p\to q)\leftrightarrow(\neg p\lor q) \). Trata‑se de um bicondicional que compara duas fórmulas.

Por definição, o condicional \(p\to q\) é verdadeiro em todas as interpretações, exceto quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso. Essa mesma condição de verdade é exatamente a da disjunção \(\neg p\lor q\): ela falha só quando \(\neg p\) é falsa e \(q\) é falsa, ou seja, quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso.

Como ambos os lados têm valores idênticos para todas as combinações de \(p\) e \(q\), eles são equivalentes. Um bicondicional entre fórmulas equivalentes é sempre verdadeiro.

Logo, \( (p\to q)\leftrightarrow(\neg p\lor q) \) é uma tautologia: independentemente dos valores de \(p\) e \(q\), a proposição resulta verdadeira.