Questão FC262261
Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Chamamos de tautologia à proposição composta que, independentemente dos valores lógicos das proposições que
Lógica de Proposições
IDECAN · 2021
Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Chamamos de tautologia à proposição composta que, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem, sempre apresenta valor lógico verdadeiro.
Das proposições compostas formadas por p e q, apresentadas nas alternativas abaixo, a que corresponde a uma tautologia é
- p → (q ∧ ~p).
- p ∧ ~(p ∨ q).
- p → (q ∨ ~p).
- p ∨ ~(p ∧ q).
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Gabarito
D
Comentário do professor
Considere a fórmula \(p \vee \neg(p \wedge q)\). Esta expressão é uma tautologia porque, para qualquer valor de verdade de \(p\) e \(q\), resulta verdadeira.
Se p é verdadeira, a disjunção \(p \vee \dots\) já é verdadeira independentemente do segundo membro, então a fórmula vale V.
Se p é falsa, então a conjunção \(p \wedge q\) é F; portanto sua negação \(\neg(p \wedge q)\) é V, e novamente a disjunção resulta V.
Outra forma rápida: aplicando a Lei de De Morgan, \(\neg(p\wedge q)\) equivale a \(\neg p \vee \neg q\). Assim a fórmula vira \(p \vee (\neg p \vee \neg q)\), que contém o termo \(p \vee \neg p\) (sempre V); com isso a expressão inteira é sempre V, caracterizando-a como tautologia.
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