Questão FC262262
A respeito da temática Lógica Matemática, assinale a alternativa que representa uma Tautologia.
Lógica de Proposições
IDECAN · 2019
A respeito da temática Lógica Matemática, assinale a alternativa que representa uma Tautologia.
- \(\mathsf{(\sim p~\land\sim r)\land(q\land r)}\)
- \(\mathsf{(p\land r)\rightarrow(\sim q\lor r)}\)
- \(\mathsf{(p\leftrightarrow q)\lor(q~\land\sim r)}\)
- \(\mathsf{(\sim p~\lor\sim q)\leftrightarrow(p\land q)}\)
- \(\mathsf{\sim\{(p\rightarrow q)\rightarrow[(p\rightarrow q)\lor r]\}}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
A proposição \( (p\land r)\rightarrow(\neg q\lor r) \) é uma tautologia, pois não existe valoração que a torne falsa.
Um condicional \(A\rightarrow B\) só é falso quando o antecedente \(A\) é verdadeiro e o consequente \(B\) é falso.
Aqui, para ter \(p\land r\) verdadeiro é preciso \(p\) e \(r\) verdadeiros. Mas se \(r\) é verdadeiro, a disjunção \(\neg q\lor r\) é obrigatoriamente verdadeira, independentemente de \(q\).
Assim, é impossível obter o caso \(V\rightarrow F\). Nas valorações em que \(r\) é falso, o antecedente \(p\land r\) é falso e o condicional também é verdadeiro. Portanto a proposição é sempre verdadeira.
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