Assinale a alternativa em que apresenta a negação da proposição composta: [p \(\lor\) (r \(\land\) s)] \(\land\) [(p \(\land\) r) \(\land\) s]

Gabarito

B

Comentário do professor

A proposição original é uma conjunção: \( [p \lor (r \land s)] \land [(p \land r)\land s]\).

Negar uma conjunção dá a disjunção das negações: \(\sim[p \lor (r \land s)] \lor \sim[(p \land r)\land s]\).

Aplicando as leis de De Morgan à primeira parte: \(\sim[p \lor (r \land s)] = \sim p \land \sim(r \land s) = \sim p \land (\sim r \lor \sim s)\).

À segunda parte: \(\sim[(p \land r)\land s] = \sim(p \land r) \lor \sim s = (\sim p \lor \sim r) \lor \sim s\).

Juntando as duas negações obtemos exatamente a expressão da alternativa B: \([\sim p \land (\sim r \lor \sim s)] \lor [(\sim p \lor \sim r) \lor \sim s]\).