Questão FC262276
Há uma proposição na Matemática que afirma: “Se um número par, então é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\)”. Assinale a alternativa que apresenta uma proposição com o
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Há uma proposição na Matemática que afirma: “Se um número par, então é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\)”. Assinale a alternativa que apresenta uma proposição com o mesmo valor lógico dessa que foi apresentada.
- Se um número não é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\), então não é um número par.
- Um número não será par se, e somente se não é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\)
- Um número não é par, então não é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\)
- Ou um número não é escrito da forma 2p, em que p \(\in \mathbb{Z}\), ou não é um número par.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa A é a contrapositiva da proposição original. A forma dada no enunciado é a condicional: "Se um número é par, então pode ser escrito como \(2p\), com \(p\in\mathbb{Z}\)".
Para obter a contrapositiva, negamos ambas as partes e as invertimos: negar "é par" dá "não é par"; negar "é escrito como \(2p\)" dá "não é escrito como \(2p\)". Invertendo a ordem, obtemos: "Se um número não é escrito como \(2p\), então não é par".
Em lógica, uma condicional e sua contrapositiva têm o mesmo valor lógico; portanto, a alternativa A preserva exatamente a verdade da proposição original e é, por isso, equivalente a ela.
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