Considere as seguintes afirmações: I. ~(p→~q) é logicamente equivalente à (q→~p) II. p∧(~q) é logicamente equivalente à ~(p∨q). III. p→q é logicamente equivalente à ~(q→p). Assinal

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A opção correta indica que **nenhum** dos itens I, II e III é logicamente equivalente; veja por quê.

I. \( \neg(p\to\neg q)\) tem forma equivalente \( \neg(\neg p\vee\neg q)\), isto é \(p\land q\). Já \(q\to\neg p\) equivale a \(\neg q\vee\neg p\). Como \(p\land q\) não é logicamente equivalente a \(\neg q\vee\neg p\), a igualdade não vale.

II. Pela Lei de De Morgan, \(\neg(p\vee q)\) equivale a \(\neg p\land\neg q\). A proposição dada é \(p\land\neg q\), que difere de \(\neg p\land\neg q\); logo não há equivalência.

III. \(p\to q\) é \(\neg p\vee q\). A negação \( \neg(q\to p)\) é \( \neg(\neg q\vee p)\), isto é \(q\land\neg p\). Como \(\neg p\vee q\) não coincide com \(q\land\neg p\), também não são equivalentes.