Questão FC262291
Diante da proposição composta “Se trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade ou trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida, então teremos que tomar
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Diante da proposição composta “Se trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade ou trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida, então teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras”, é correto afirmar que:
- A negação da proposição “trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade ou trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida” é “Não trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade ou não trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida”.
- A proposição equivale a “Se não teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras, então não trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade e não trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida”.
- A proposição equivale a “Se teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras, então trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade e trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida”.
- Se a proposição for falsa, então será́ verdadeira a proposição “teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras”.
- Se a proposição for falsa, então será falsa a proposição “trabalhamos duro para obtermos um espaço profissional na sociedade ou trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida”.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Simbolize: p = “trabalhamos duro…”, q = “trabalhamos pouco…”, r = “teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras”. A proposição original é \( (p \lor q)\to r\).
A operação lógica que preserva equivalência do condicional é a contrapositiva: \( (p\lor q)\to r\) equivale a \( \neg r \to \neg(p\lor q)\).
Pela negação da disjunção, sabemos que \( \neg(p\lor q)\) é logicamente igual a \( \neg p \land \neg q\). Assim obtemos \( \neg r \to (\neg p \land \neg q)\).
Em linguagem natural: “Se não teremos que tomar decisões cada vez mais desafiadoras, então não trabalhamos duro para obter um espaço profissional na sociedade e não trabalhamos pouco para ter melhor qualidade de vida.”
Portanto, a alternativa apresentada é a tradução correta da contrapositiva e, por isso, é equivalente à proposição dada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em