Questão FC262299
Na lógica matemática, duas proposições são equivalentes quando seus valores lógicos forem iguais. Sobre o tema, analise as proposições a seguir: I. Quem possui saúde, não sente fra
Lógica de Proposições
IDECAN · 2019
Na lógica matemática, duas proposições são equivalentes quando seus valores lógicos forem iguais.
Sobre o tema, analise as proposições a seguir:
I. Quem possui saúde, não sente fraqueza.
II. Quem não possui saúde, sente fraqueza.
III. Quem sente fraqueza, possui saúde.
IV. Quem não possui saúde, não sente fraqueza.
Assinale
- se as proposições I e II forem equivalentes.
- se as proposições I e III forem equivalentes.
- se as proposições II e III forem equivalentes.
- se as proposições III e IV forem equivalentes.
- se as proposições I e IV forem equivalentes.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Sentenças do tipo "quem A, então B" são condicionais e escrevem-se como \(p \to q\).
Transpondo as proposições dadas: a III é \(f \to s\) (quem sente fraqueza, possui saúde) e a IV é \(\neg s \to \neg f\) (quem não possui saúde, não sente fraqueza).
A regra lógica diz que a contrapositiva de \(p \to q\) é \(\neg q \to \neg p\) e que uma sentença e sua contrapositiva são sempre logicamente equivalentes.
Portanto, como \(\neg s \to \neg f\) é precisamente a contrapositiva de \(f \to s\), as proposições III e IV têm os mesmos valores de verdade em todas as situações e são equivalentes.
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