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Questão FC262302

Os amigos Abel, Breno e Carlos torcem para os seguintes times de futebol: Flamengo, Vasco ou Fluminense, não necessariamente nesta ordem. Obviamente, cada um deles torce para um ún

Lógica de Proposições

IDECAN · 2024

Os amigos Abel, Breno e Carlos torcem para os seguintes times de futebol: Flamengo, Vasco ou Fluminense, não necessariamente nesta ordem. Obviamente, cada um deles torce para um único time de futebol. Considere que:

 

I. Se Abel torce para o Vasco, então Breno não é flamenguista.

II. Breno é flamenguista se, e somente se, Carlos torce para o fluminense.

 

Sabendo que a afirmação I é falsa, é correto dizer que:

  1. Carlos torce para o fluminense e a afirmação II é verdadeira.
  2. Abel torce para o Vasco, Breno torce para o Flamengo, Carlos torce para o Fluminense e a afirmação II é falsa.
  3. Carlos é flamenguista e a afirmação II é falsa.
  4. Carlos é vascaíno e a afirmação II é falsa.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A afirmação I é uma condicional do tipo \(p \rightarrow q\): Se Abel torce para o Vasco (p), então Breno não é flamenguista (q). Uma condicional só é falsa quando p é verdadeira e q é falsa.


Como I é falsa, concluímos que Abel torce para o Vasco (p é verdadeira) e que a proposição "Breno não é flamenguista" é falsa, isto é, Breno é flamenguista.


Restando apenas o time Fluminense, segue que Carlos torce para o Fluminense.


A afirmação II é uma bicondicional \( \text{Breno é flamenguista} \leftrightarrow \text{Carlos torce para o Fluminense} \). Ambas as partes são verdadeiras, logo a bicondicional é verdadeira.

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