Dadas as afirmações abaixo: I. Carlos não joga xadrez ou Bruno joga dama. II. Se Bruno joga dama, então Arthur joga gamão. III. Arthur não joga gamão. É necessariamente verdadeiro

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Assumimos verdadeiras as três afirmações do enunciado.

Da afirmação III segue que \(A\) = “Arthur joga gamão” é falsa (ou seja, \(\neg A\) é verdadeira).

A afirmação II é a condicional \(B \to A\), onde \(B\) = “Bruno joga dama”. Uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Como \(B \to A\) é dada como verdadeira e já vimos que \(A\) é falso, o antecedente \(B\) não pode ser verdadeiro — caso contrário a condicional seria falsa. Logo, \(B\) é falso.

Portanto, necessariamente: Bruno não joga dama (ou seja, \(\neg B\) é verdadeira).