Questão FC262309
João lançou dois dados sobre uma mesa e cobriu rapidamente com uma caixa escura. Entretanto, Maria viu o resultado dos dois dados (números que estão na face superior dos dados) e a
Lógica de Proposições
IDECAN · 2019
João lançou dois dados sobre uma mesa e cobriu rapidamente com uma caixa escura. Entretanto, Maria viu o resultado dos dois dados (números que estão na face superior dos dados) e afirmou que somente uma das proposições abaixo é verdadeira:
I. O número 3 ou o número 4, ou ambos, são resultados do lançamento.
II. O número 3 ou o número 5, ou ambos, são resultados do lançamento.
Com base nessas proposições e na afirmação de Maria, é correto afirmar que
- o número 3 não foi o resultado de nenhum dos dois dados.
- o número 3 é o que possui maior probabilidade de ser o resultado do lançamento.
- os números 3, 4 e 5 possuem a mesma probabilidade de ser o resultado do lançamento.
- com certeza o resultado do lançamento foi o número 4.
- a soma dos números que foram resultado do lançamento dos dados é inferior a 4.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Modelemos as declarações com as seguintes proposições: \(A\) = "o número 3 aparece", \(B\) = "o número 4 aparece", \(C\) = "o número 5 aparece". As afirmações dadas são as disjunções \(A\vee B\) e \(A\vee C\).
Disjunção significa que a expressão é verdadeira se pelo menos um dos termos for verdadeiro.
Maria assegura que apenas uma dessas disjunções é verdadeira. Se assumíssemos \(A\) verdadeira, então tanto \(A\vee B\) quanto \(A\vee C\) seriam verdadeiras simultaneamente, pois a presença de \(A\) torna ambas verdadeiras. Isso entra em contradição com a informação de que só uma é verdadeira.
Logo, a suposição \(A\) verdadeira é impossível; portanto \(A\) é falsa.
Conclusão: o número 3 não foi o resultado de nenhum dos dois dados.
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