Considere a afirmação verdadeira: “É falso que todo gato tem um dono e sobe no telhado”. Determine a única afirmação equivalente a esta.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

“É falso que” nega toda a proposição que vem a seguir. Aqui temos a sentença “todo gato tem um dono e sobe no telhado”, que é um enunciado com quantificador universal e uma conjunção.

Em símbolos: \( \neg(\forall x\,(P(x)\land Q(x)))\). Pela lógica, isso equivale a \( \exists x\,\neg(P(x)\land Q(x))\), ou seja, existe um gato para o qual a conjunção é falsa.

Aplicando De Morgan na parte interna: \( \exists x\,(\neg P(x)\lor \neg Q(x))\). Isso troca o “e” por “ou” e transforma o quantificador universal em existencial — do “todo” para o “algum”.

Em linguagem natural: “Algum gato não tem dono ou não sobe no telhado”, que corresponde exatamente à alternativa correta: existe pelo menos um gato que falha em pelo menos uma das propriedades.