Questão FC262326
Um agente fiscalizador de trânsito e transporte está investigando uma possível irregularidade no pagamento de multas em uma empresa. Considere o diálogo a seguir entre Marcos, o pr
Lógica de Proposições
IDECAN · 2023
Um agente fiscalizador de trânsito e transporte está investigando uma possível irregularidade no pagamento de multas em uma empresa. Considere o diálogo a seguir entre Marcos, o proprietário da empresa, e Camilo, o funcionário do departamento financeiro:
Marcos: − Danilo afirmou que todas as multas foram pagas pela empresa.
Camilo: − Essa afirmação de Danilo não é verdadeira.
Considerando que Marcos assumiu que o que Camilo falou é verdade, então é correto afirmar que
- apenas uma multa não foi paga pela empresa.
- nenhuma multa foi paga pela empresa.
- somente uma multa foi paga pela empresa.
- pelo menos uma multa não foi paga pela empresa.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Marcos aceita a afirmação de Camilo de que a fala de Danilo "todas as multas foram pagas pela empresa" é falsa.
Uma declaração com "todas" é um quantificador universal. Em lógica: \( \forall x\,P(x) \) significa que para cada multa \(x\), \(P(x)\) (foi paga) é verdadeiro.
A negação de um quantificador universal transforma-se em um quantificador existencial: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \).
Assim, negar "todas as multas foram pagas" equivale a afirmar que existe pelo menos uma multa que não foi paga.
Portanto, com base na aceitação da negação por Marcos, é correto concluir que pelo menos uma multa não foi paga pela empresa.
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