Questão FC262335
A 1ª Companhia do 2º batalhão de policiamento da capital receberá os pelotões alfa e beta de recrutas do 3º Curso de Formação de Soldados de Fileiras do Estado. Seja X, o conjunto
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
A 1ª Companhia do 2º batalhão de policiamento da capital receberá os pelotões alfa e beta de recrutas do 3º Curso de Formação de Soldados de Fileiras do Estado. Seja X, o conjunto formado por todos os recrutas do pelotão alfa, Y, do pelotão Beta e Z, todos recrutas da companhia.
A respeito dos quantificadores, assinale a alternativa correta:
- Sobre proposições do tipo “Todo X é Z”, pode-se afirmar que são apresentadas como X \(\supset\) Z.
- Sobre proposições do tipo “Algum Y é Z”, pode-se afirmar Z \(\cap\) Y = \(\phi\).
- Sobre proposições do tipo “Nenhum X é Y”, pode-se afirmar X \(\cap\) Y \(\ne\) \(\phi\).
- Sobre proposições do tipo “Algum X é Z”, pode-se afirmar que X \(\cap\) Z = X.
- Sobre proposições do tipo “Algum Y é Z”, pode-se afirmar Z \(\supset\) Y.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A proposição "Algum X é Z" afirma que existe pelo menos um recruta que pertence simultaneamente a \(X\) e a \(Z\). Isso significa apenas que há interseção não vazia entre os conjuntos.
A expressão apresentada, \( \mathbf{X\cap Z = X} \), corresponde, na verdade, à afirmação "todo elemento de \(X\) pertence a \(Z\)", ou seja, \(X\subseteq Z\). Por isso, essa igualdade exige que todos os elementos de \(X\) estejam em \(Z\), o que é mais forte que "algum".
O enunciado correto para "algum X é Z" é \( \mathbf{X\cap Z \neq \varnothing} \): existe pelo menos um elemento comum entre \(X\) e \(Z\).
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