Considere a sequência lógica dada por 2, 6, 12, 20, 30, 42, … Mantendo-se o padrão, afirma-se que o trigésimo termo será

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A sequência tem como característica que as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA crescente: \(6-2=4,\;12-6=6,\;20-12=8,\dots\) Portanto a primeira diferença é \(a_1=4\) e a razão é \(r=2\).

O valor da 29ª diferença (a diferença que leva ao 30º termo) vem da fórmula da PA: \(a_{29}=a_1+(29-1)r=4+28\cdot2=60\).

Para obter a soma das 29 primeiras diferenças usamos \(S_{29}=\dfrac{(a_1+a_{29})\cdot29}{2}=\dfrac{(4+60)\cdot29}{2}=928\).

Assim, o 30º termo é o primeiro termo mais essa soma: \(T_{30}=2+928=930\). Portanto, a resposta correta é 930.