Analise a sequência dos números abaixo e identifique a ordem de formação: (15, 25, 30, 50, 60, 100, 120, 200, …) Com base nessa sequência, é correto afirmar que::

Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência é formada por duas subsequências intercaladas: os termos de ordem ímpar e os de ordem par. Observando os termos ímpares temos \(15,30,60,120,\ldots\); nos pares temos \(25,50,100,200,\ldots\).

Em cada uma dessas subsequências o próximo termo é o dobro do anterior. Portanto, qualquer termo é o dobro do termo que aparece duas posições antes na sequência total.

Isso justifica a relação recursiva \( \;a_n = 2\times a_{n-2}\; \) para \(n\ge 3\).

Exemplos rápidos: \(a_3 = 30 = 2\cdot15 = 2a_1\), \(a_4 = 50 = 2\cdot25 = 2a_2\), \(a_7 = 120 = 2\cdot60 = 2a_5\). Assim, a fórmula vale para todos os \(n\ge 3\).