Considere o seguinte padrão de figuras, bem como o número de triângulos equiláteros que podem ser formados em cada uma delas. O número total de triângulos equiláteros constantes na

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando as figuras nota-se que cada termo aumenta sempre em 6 triângulos em relação ao anterior, ou seja, trata-se de uma progressão aritmética com razão r=6 e primeiro termo \(a_1=4\).

Calculemos o 100º termo: \(a_{100}=a_1+(100-1)r=4+99\cdot6=598\).

Agora somamos os 100 primeiros termos da PA usando \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\):

\(S_{100}=\dfrac{(4+598)\cdot100}{2}=(602)\cdot50=30.100\).

Portanto, o número total de triângulos equiláteros das figuras de 1 a 100 é 30.100.