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Questão FC262416

Os boletins de ocorrência curiosamente têm aumentado no decorrer dos anos de acordo com o seguinte conjunto de números ordenados {0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, ...}. Essa sequênci

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

IDECAN · 2023

Os boletins de ocorrência curiosamente têm aumentado no decorrer dos anos de acordo com o seguinte conjunto de números ordenados {0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, ...}. Essa sequência é dita de recorrência, em que a0 = 0 e a1 = 1. Qual a lei de formação que define o padrão desses números e quantos boletins de ocorrência foram expedidos no nono ano conforme esta sequência?

  1. an = an-1 + an-2 e 171.
  2. an = an-1 + 2.an-2 e 341.
  3. an = an-1 + 2.an-2 e 171.
  4. an = an-1 + an-2 e 427.
  5. an = 2.an-2 e 170.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando a sequência \(0,1,1,3,5,11,21,43,85,\dots\) percebemos que cada termo é obtido somando-se o termo imediatamente anterior e o dobro do termo anterior a esse. Essa regra é a lei de formação: \(a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2}\).

Verificação rápida: \(a_4 = a_3 + 2a_2 = 3 + 2\cdot1 = 5\) e \(a_6 = a_5 + 2a_4 = 11 + 2\cdot5 = 21\), o que confirma a consistência da regra com os termos dados.

Para o nono ano queremos \(a_9\). Aplicando a lei: \(a_9 = a_8 + 2a_7 = 85 + 2\cdot43 = 85 + 86 =\) 171.

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