Questão FC262417
Os números triangulares são números que podem ser visualizados através de pontos dispostos em forma de triângulos equiláteros. Neste contexto, o primeiro número triangular é 1, rep
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2023
Os números triangulares são números que podem ser visualizados através de pontos dispostos em forma de triângulos equiláteros. Neste contexto, o primeiro número triangular é 1, representado por um ponto e, do mesmo modo, o segundo número triangular é 3, representado por três pontos. A figura a seguir apresenta os quatro primeiros números triangulares dessa sequência:
Se esse padrão se mantiver, então o 42º número triangular será composto por um total de
- 724 pontos.
- 882 pontos.
- 903 pontos.
- 924 pontos
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Um número triangular com n linhas é a soma dos n primeiros inteiros, pois cada linha tem um ponto a mais que a anterior. Assim, o 42º número triangular soma 1 + 2 + ... + 42.
Essa sequência de pontos por linha forma uma PA com \(a_1=1\), razão \(r=1\) e \(n=42\). A soma dos n termos de uma PA é dada por \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\).
Aplicando: \(S_{42}=\dfrac{(1+42)\cdot 42}{2}=\dfrac{43\cdot 42}{2}=43\cdot 21\).
Portanto, o 42º número triangular tem 903 pontos.
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