Questão FC262428
A sequência de Lucas, uma das mais conhecidas na literatura especializada, admite esse nome em referência ao matemático francês François Édouard Anatole Lucas (1842-1891), conhecid
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2022
A sequência de Lucas, uma das mais conhecidas na literatura especializada, admite esse nome em referência ao matemático francês François Édouard Anatole Lucas (1842-1891), conhecido por suas significativas contribuições em teoria dos números e no ramo da matemática recreativa, como por exemplo, a elaboração do problema das torres de Hanói. Os elementos dessa sequência são, com as condições iniciais \(L_0 = 2 \text{ e } L_1 = 1, {L_n}n \in \mathbb{N} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, . . .}\) e é definida pela relação de recorrência, \(n \ge 2\).
- \(L_n = L_{n−1} \cdot L_{n−2}\)
- \(L_n = 2L_{n−1} + L_{n−2}\)
- \(L_n = L_{n−1} - L_{n−2}\)
- \(L_n = L_{n−1} + 2L_{n−2}\)
- \(L_n = L_{n−1} + L_{n−2}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta apresenta a relação de recorrência da sequência de Lucas: \(L_n = L_{n-1} + L_{n-2}\), válida para \(n \ge 2\).
Com as condições iniciais \(L_0 = 2\) e \(L_1 = 1\), cada termo a partir do segundo é a soma dos dois anteriores. Por exemplo: \(3 = 2 + 1\), \(4 = 1 + 3\), \(7 = 3 + 4\).
Na notação, \(L_n\) é o termo atual, \(L_{n-1}\) é o termo anterior e \(L_{n-2}\) é o termo dois índices antes. Assim, para calcular \(L_7\) usa-se \(L_7 = L_6 + L_5 = 11 + 7 = 18\).
Portanto, a expressão \(L_n = L_{n-1} + L_{n-2}\) descreve de forma direta e suficiente a geração dos termos da sequência de Lucas.
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