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Questão FC262475

Um cubo é pintado de azul em todas as suas faces e, em seguida, cortado em 27 cubos menores de igual tamanho. Diante de tal cenário, a quantidade de cubos menores que terão ao meno

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

IDECAN · 2024

Um cubo é pintado de azul em todas as suas faces e, em seguida, cortado em 27 cubos menores de igual tamanho. Diante de tal cenário, a quantidade de cubos menores que terão ao menos duas faces pintadas é:

  1. 8.
  2. 12.
  3. 20.
  4. 24.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere o cubo dividido em \(3\times3\times3\) = 27 cubinhos. Há categorias distintas por número de faces pintadas:

CantOS (vértices): 8 cubinhos com 3 faces pintadas.
Arestas (não vértice): 12 cubinhos com 2 faces pintadas.
Centros das faces: 6 cubinhos com 1 face pintada.
Centro interno: 1 cubinho com 0 faces pintadas.

Queremos os com pelo menos duas faces pintadas, ou seja, somar vértices e arestas: \(8+12=20\).

Uma verificação por complemento: \(27-(1+6)=20\). Portanto, a quantidade correta é 20.

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